Jardim e floreiras

Calculadora do volume de um vaso troncocónico

Um vaso que se alarga uniformemente não tem a mesma secção a todas as alturas. Para um enchimento parcial, o cálculo determina primeiro o diâmetro ao nível atingido e depois usa o volume do tronco de cone correspondente. Todas as dimensões são interiores.

As medidas do projeto

Unidades métricas
cm
cm
Pelo menos igual ao diâmetro do fundo. Diâmetros iguais dão um cilindro.
cm
Modelo com paredes retas e secções circulares, sem rebordo interior.
cm
Medida do bordo superior até ao nível de enchimento.
L

A ESTIMATIVA

21,99 L

Volume do vaso a encher

Secção do vaso troncocónico: altura 30 cm; enchimento 30 cm.Topo: 40 cmFundo: 20 cmSecção axialAltura: 30 cmEnchimento: 30 cmLivre: 0 cmD ao nível: 40 cmEsquema indicativo21,991 L
Altura de enchimento30 cm
Diâmetro ao nível de enchimento40 cm
Capacidade interior total21,99 L
Volume livre0 L
Sacos necessários2 sacos
Volume comprado40 L

Meça o interior: o modelo pressupõe secções circulares, um fundo plano e paredes retas que se alargam uniformemente.

Os torrões, outras camadas, rebordos e o assentamento não são descontados. O resultado geométrico não escolhe o substrato.

Compreender o cálculo
  1. Altura de enchimento: 30 − 0 = 30 cm.
  2. Diâmetro ao nível: 20 + (40 − 20) × 30 ÷ 30 = 40 cm.
  3. Volume: π × 30 × (20² + 20 × 40 + 40²) ÷ 12000 = 21,991 L.
  4. 21,991 L ÷ 20 L por saco, seguido de arredondamento por excesso. Número de sacos: 2.

A estimativa depende das medidas e dos parâmetros introduzidos. O PDF utiliza a opção «Guardar como PDF» do navegador.

Verificar a forma do vaso

O modelo pressupõe um fundo circular plano, secções circulares e paredes retas entre o fundo e o topo. Meça os diâmetros interiores sem incluir a espessura das paredes. Um vaso abaulado, em degraus ou com um reservatório interior não corresponde exatamente a esta forma.

Determinar o diâmetro ao nível de enchimento

A altura preenchida é a altura interior menos o espaço deixado livre no topo. Neste modelo, o diâmetro aumenta proporcionalmente à altura. Um vaso cheio até meia altura não contém, por isso, necessariamente metade da sua capacidade: a metade inferior é mais estreita.

Comparar o volume geométrico com a compra

O volume é convertido de centímetros cúbicos em litros e depois arredondado por excesso para sacos do formato indicado. As raízes, os torrões e outras camadas não são descontados automaticamente. O assentamento também pode alterar a quantidade utilizada. Considere estes fatores separadamente do volume interior calculado e escolha o substrato adequado ao seu projeto.

A fórmula
Diâmetro ao nível de enchimento = diâmetro do fundo + (diâmetro superior − diâmetro do fundo) × altura preenchida ÷ altura total. Volume em L = π × altura preenchida × (diâmetro do fundo² + diâmetro do fundo × diâmetro ao nível de enchimento + diâmetro ao nível de enchimento²) ÷ 12000, com os comprimentos em cm.

Metade da altura, não do volume

Para um vaso com 30 cm de altura, 20 cm de diâmetro no fundo e 40 cm no topo, deixar 15 cm livres dá 15 cm de enchimento e um diâmetro de 30 cm nesse nível. O volume é 2,375π, ou cerca de 7,461 L. A capacidade total é 7π, ou cerca de 21,991 L.

Pormenores a verificar

  • Meça o diâmetro interior nos dois níveis.
  • Mantenha a altura livre na mesma unidade do vaso.
  • Desconte separadamente os volumes ocupados que conhece.

Perguntas frequentes

O que acontece se os dois diâmetros forem iguais?

O modelo passa a ser um cilindro. O diâmetro mantém-se constante e o volume é proporcional à altura preenchida.

Porque não multiplicar a capacidade pela fração preenchida?

A secção varia com a altura. Num vaso que se alarga para cima, as camadas superiores contêm mais volume do que camadas da mesma altura junto ao fundo.

Método verificável · Revisão do conteúdo :

Cada ferramenta apresenta as fórmulas e as hipóteses utilizadas. Os exemplos numéricos permitem repetir o cálculo e compreender os arredondamentos.

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